hill

Hill titkosító

Egyszerre d darab betűt titkosítunk. A kulcs egy dxd méretű mátrix. A mátrix invertálható kell legyen, azaz fenn kell álljon, hogy: m·m^-1= e mod 26, ahol e az egységmátrix, ami implikálja, hogy (det m)·(det m)^-1= e mod 26

A titkosítási képlet: c = (m·p) mod 26, ahol p az eredeti szöveg d darab betűje, és c a neki megfelelő d darab titkos érték.
A visszafejtésnél alkalmazott képlet: p = ( m^-1·c) mod 26, ahol m^-1 az inverz mátrix.
Az inverz mátrix: m^-1 = (det m)^-1·(adj m) mod 26

A továbbiakban azt az esetet mutatjuk be mikor d=2.
Ha m = (a, b, c, d), akkor adj m = (d, -b, -c, a)

Példa: Ha d = 2, legyen a kulcs m =( 3, 3, -2, 1 )

det m = 1·3-(-2)·3 mod 26 = 9, gcd(9, 26) = 1 => van inverze m-nek
adj m = (1, -3, 2, 3)
m^-1 = 3·(1, -3, 2, 3) = (3, -9, 6, 9)

Ha az eredeti szöveg:

A

M

A

T

H

E

M

A

T

I

C

I

A

N

akkor a titkosított szöveg:

K

M

F

T

H

Q

K

C

D

W

E

E

N

N

Hozzárendelve a karakterekhez a megfelelő számkódokat, a titkosítás első 4 karakterre a következőképpen határozódik meg:

A ( 0 ) M ( 12 )	A ( 0 ) T ( 19 )
K ( 10 ) M ( 12 )	F ( 5 ) T ( 19 )
m·(A M)=(3,3,-2,1)·(0,12)=(10,12)=(K M)	m·(A M)=(3,3,-2,1)·(0,19)=(5,12)=(F T)